• Điểm biên có thể thuộc tập hợp X {\displaystyle X} , có thể không.

Ví dụ: nửa khoảng (0,1] nhận các điểm 0 và 1 làm điểm biên, nhưng 1 ∈ {\displaystyle \in } (0,1] còn 0 ∉ {\displaystyle \notin } (0,1].

• Tập hợp các điểm biên của tập hợp X {\displaystyle X} được gọi là biên của tập hợp X {\displaystyle X} .

Ví dụ: Hình tròn nhận đường tròn bao làm biên, nhận các điểm trên đường tròn này làm điểm biên.

• Dễ dàng thấy rằng điểm biên là điểm dính của X {\displaystyle X} , vì mọi lân cận của nó đều giao với X ít nhất tại một điểm thuộc X {\displaystyle X} . Ngược lại thì không đúng, chẳng hạn các điểm trong của X {\displaystyle X} luôn là điểm dính nhưng dĩ nhiên chúng không là điểm biên.